Golzio tenne l'insegnamento di statistica presso l'ateneo torinese per circa un quarantennio, da metà anni Trenta al 1977, con una interruzione negli anni 1942-45 dovuta al servizio militare e al successivo internamento in Germania. Fu nominato presidente presidente centrale del Movimento laureati di Azione cattolica, carica che ricoprì dal 1949 al 1964. Fu eletto consigliere provinciale nelle elezioni del 1951 e consigliere comunale a Torino nel primo e nel secondo Consiglio elettivo del dopoguerra (1946 e 1951), rimanendo in carica sino al 1956.
Nel 1952, anno che segnò un punto di svolta nella sua vita professionale, Golzio entrò per cooptazione nel consiglio di amministrazione della SIP (Società idroelettrica Piemonte). Iniziò, per questa via, una lunga e brillante carriera nelle partecipazioni statali, che lo portò a ricoprire per oltre un trentennio incarichi di grande rilievo ai vertici di alcune fra le più importanti imprese pubbliche. In particolare fu chiamato a ricoprire il prestigioso incarico di direttore generale dell'IRI, presieduto all'epoca dal Petrilli. Rimase ai vertici dell'IRI per quasi un quadriennio, sino al luglio 1968. Nel 1968, mentre alla direzione dell'IRI subentrava Medugno, Golzio fu nominato presidente del Credito italiano. Al Credito restò per dieci anni; alla scadenza del mandato, fu chiamato alla presidenza dell'Associazione bancaria italiana (ABI), vi rimase fino al 1984. Al di fuori dell'area delle partecipazioni statali, ricoprì la carica di presidente della Banca provinciale lombarda nel biennio 1986-87, poco tempo dopo che l'ente creditizio bergamasco era stato acquisito dall'Istituto bancario S. Paolo di Torino.
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